LE LEGGI DI POTENZA.

Apparentemente nessuna, e invece un collegamento c’è.

E’ la legge di Pareto, che fa parte delle Power Laws o leggi di potenza.

Wilfredo Pareto, economista e sociologo italiano dei primi del ‘900, forse non immaginava le conseguenze che sarebbero derivate dalla sua proposizione, ma in effetti le applicazioni sono numerosissime.

Prendiamo la distribuzione del reddito negli Stati Uniti: Pareto stesso la studiò e trovò ai tempi che l`80% delle ricchezze era in mano al 20% della popolazione (ne consegue che l’80% della popolazione non deteneva che il 20% del reddito).

Se collochiamo in una graduatoria dal più ricco al più povero gli elementi di una popolazione, la regola 80-20, assegnando il valore 1, diciamo 100000, al primo più ricco, assegna al secondo un quarto della ricchezza del primo (25000), al terzo un nono della ricchezza del primo (11100 circa), al quarto un sedicesimo (6250) e così via.

Si genera così una legge di potenza, una sequenza di valori del tipo 1/k², dove k è la posizione in graduatoria di ogni elemento. Se si va a cercare dove si colloca l’80 della ricchezza, lo si ritrova tra i primi 20 della lista.

Questa proporzione purtroppo si rileva anche in tempi recenti, ad esempio nella popolazione mondiale degli anni ‘90 e può darsi, ma non l’ho verificato, che la pandemia abbia addirittura peggiorato questo rapporto, tipo 85-15.

La legge di Pareto, detta anche legge 80-20, è un risultato empirico, nel senso che non vi è una teoria dietro, ma in modo abbastanza sorprendente lo si ritrova in molte situazioni complesse dotate di una struttura di causa-effetto.

In generale, la legge di Pareto dice che la maggior parte degli effetti riscontrabili in un fenomeno è dovuto a un numero ristretto di cause e in particolare, circa l’80% degli effetti è dovuto al 20% di cause.

Lo stesso rapporto 80-20 si ritrova nella distribuzione dei collegamenti (i link) in Internet.

Nella teoria delle reti complesse, in un sito web un link in entrata si chiama in-link.

Ebbene, vi sono alcuni siti web che hanno milioni di in-link, ossia vi sono milioni di altri siti che vi puntano.

La rete cresce e un nuovo sito, per farsi “conoscere” si collegherà preferibilmente ad un sito con molti in-link.

E’ la teoria del collegamento preferenziale.

In questo modo si creano gli hub della rete e il 20% di questi detiene l’80% degli in-link.

Partendo dalla considerazione che la capacità di prestare attenzione a quanto ci succede intorno, e anche a quanto succede dentro di noi, è limitata, alcuni studi comportamentali hanno applicato la regola 80-20 anche ad una dinamica sforzo-risultato.

Se confrontiamo la curva verde (in cui in corrispondenza del 20% dello sforzo si ottiene l’80% del risultato), con la retta rossa che corrisponde alla linearità (cioè se mi applico al 20% otterrò il 20% dei miei risultati), la regola dice “Concentrati per capire quali sono quei risultati che hai ottenuto con meno sforzo (forse ti vengono meglio, forse sei già “allenato” per ottenerli,..)” e da questo riuscirai a capire che cosa è utile e che cosa è inutile per te e ciò su cui non vale la pena concentrarsi, cioè il famoso 20% dei risultati ottenuto con l’80% dello sforzo.

Tutto ciò per poter finalizzare la propria attenzione e focalizzare i propri obiettivi.

Un’altra legge di potenza è la legge di Zipf, proposta alcuni decenni dopo quella di Pareto e che pare abbia tratto ispirazione proprio da Pareto.

Questa legge, meno “estrema” di quella di Pareto, descrive anch’essa una sorprendente varietà di situazioni.

Per citarne alcune: la dimensione delle città in una nazione, la frequenza con cui nei testi letterari appaiono le parole (indipendentemente dalla lingua).

La legge di Zipf, applicata alla dimensione delle città di una nazione è quella che si chiama rank size law.

Se si mettono in sequenza tutte le città, dalla più popolosa (diciamo 100000 abitanti) alla meno, la seconda più popolosa sarà di 50000, la terza di 333330 circa, la quarta di 25000 e così via.

L’n-esima città avrà una popolazione di 1/n rispetto alla più popolosa.

Lo stesso avviene nella frequenza d’uso delle parole: si scopre che in tutti i testi, indipendentemente dalla lingua usata, tra la parola più frequente e le altre parole ordinate in ordine decrescente esiste sempre una relazione inversamente proporzionale che lega la frequenza di apparizione delle singole parole alla loro posizione (rango o rank).

Per cui se, per esempio, la prima parola più frequente nel testo appare 1000 volte, la decima avrà una frequenza approssimativamente pari a 100.

In conclusione, ciò che governa, o meglio descrive, tanti fenomeni, naturali e sociali, sono le leggi di potenza, del tipo 1/n² secondo Pareto o 1/n secondo Zipf.

Sono leggi empiriche, e quindi il perché non si spiega, ma certamente testimoniamo la presenza di un ordine naturale ricorrente, come d’altronde mostrato da altri numeri, tipo la sezione aurea o la sequenza dei numeri di Fibonacci.